Che cos'è un controller PID?

PID (dall'inglese proporzionale P, integrale I, derivato D) - un regolatore è un dispositivo utilizzato nei circuiti di controllo dotato di un collegamento di feedback. Questi controller vengono utilizzati per generare un segnale di controllo nei sistemi automatici in cui è necessario raggiungere elevati requisiti di qualità e accuratezza dei transitori.

Il segnale di controllo del controller PID si ottiene aggiungendo tre componenti: il primo è proporzionale al valore del segnale di errore, il secondo è l'integrale del segnale di errore e il terzo è la sua derivata. Se uno di questi tre componenti non è incluso nel processo di aggiunta, il controller non sarà più PID, ma semplicemente proporzionale, differenziante in modo proporzionale o integralmente proporzionale.

Il primo componente è proporzionale

Il segnale di uscita fornisce una componente proporzionale. Questo segnale porta alla contrazione della deviazione attuale della quantità di ingresso da regolare dal valore impostato. Maggiore è la deviazione, maggiore è il segnale. Quando il valore di ingresso della variabile controllata è uguale al valore specificato, il segnale di uscita diventa uguale a zero.

Se lasciamo solo questo componente proporzionale e lo usiamo solo, il valore della quantità da regolare non si stabilizzerà mai al valore corretto. Esiste sempre un errore statico pari a un tale valore della deviazione della variabile controllata che il segnale di uscita si stabilizza a questo valore.

Ad esempio, un termostato controlla la potenza di un dispositivo di riscaldamento. Il segnale di uscita diminuisce quando si avvicina la temperatura desiderata dell'oggetto e il segnale di controllo stabilizza la potenza a livello di perdita di calore. Di conseguenza, il valore impostato non raggiungerà il valore impostato, poiché il dispositivo di riscaldamento deve solo essere spento e inizia a raffreddarsi (la potenza è zero).

Il guadagno tra input e output è maggiore: l'errore statico è minore, ma se il guadagno (in effetti, il coefficiente di proporzionalità) è troppo grande, quindi soggetto a ritardi nel sistema (e spesso sono inevitabili), presto inizieranno le auto-oscillazioni e se aumenti il coefficiente è ancora maggiore: il sistema perderà semplicemente stabilità.

O un esempio di posizionamento di un motore con un cambio. Con un piccolo coefficiente, la posizione desiderata del corpo di lavoro viene raggiunta troppo lentamente. Aumenta il coefficiente: la reazione sarà più veloce. Ma se si aumenta ulteriormente il coefficiente, il motore "sorvolerà" nella posizione corretta e il sistema non si sposterà rapidamente nella posizione desiderata, come ci si aspetterebbe. Se ora aumentiamo ulteriormente il coefficiente di proporzionalità, allora le oscillazioni inizieranno vicino al punto desiderato - il risultato non sarà raggiunto di nuovo ...

Il secondo componente si sta integrando

L'integrale temporale della mancata corrispondenza è la parte principale del componente integrativo. È proporzionale a questo integrale. Il componente di integrazione viene utilizzato solo per eliminare l'errore statico, poiché il controller tiene conto nel tempo dell'errore statico.

In assenza di disturbi esterni, dopo un po 'di tempo, il valore da regolare sarà stabilizzato al valore corretto quando la componente proporzionale risulta essere zero e l'accuratezza dell'uscita sarà interamente garantita dal componente integrato. Ma il componente integratore può anche generare oscillazioni vicino al punto di posizionamento, se il coefficiente non è selezionato correttamente.

Il terzo componente si sta differenziando

Il tasso di variazione della deviazione della quantità da regolare è proporzionale alla terza, la componente differenziante.È necessario per contrastare le deviazioni (causate da influenze esterne o ritardi) dalla posizione corretta, previste in futuro.

Teoria del controller PID

Come hai già capito, i controller PID vengono utilizzati per mantenere un dato valore x0 di una determinata quantità, a causa di una modifica del valore di u di un'altra quantità. C'è un setpoint o un dato valore x0 e c'è una differenza o discrepanza (mancata corrispondenza) e = x0-x. Se il sistema è lineare e stazionario (praticamente impossibile), per la definizione di u valgono le seguenti formule:

In questa formula, vengono visualizzati i coefficienti di proporzionalità per ciascuno dei tre termini.

In pratica, i controller PID utilizzano una formula diversa per l'ottimizzazione, in cui il guadagno viene applicato immediatamente a tutti i componenti:

Il lato pratico del controllo PID

L'analisi praticamente teorica dei sistemi controllati da PID è usata raramente. La difficoltà è che le caratteristiche dell'oggetto di controllo sono sconosciute e il sistema è quasi sempre non fisso e non lineare.

I controller PID effettivamente funzionanti hanno sempre una limitazione del campo operativo dal basso verso l'alto, questo spiega fondamentalmente la loro non linearità. Pertanto, la messa a punto viene eseguita quasi sempre e ovunque sperimentalmente quando l'oggetto di controllo è collegato al sistema di controllo.

L'uso del valore generato dall'algoritmo di controllo del software presenta una serie di sfumature specifiche. Se si tratta, ad esempio, del controllo della temperatura, spesso è ancora necessario non solo uno, ma due dispositivi contemporaneamente: il primo controlla il riscaldamento, il secondo controlla il raffreddamento. Il primo fornisce il refrigerante riscaldato, il secondo - il refrigerante. Tre opzioni per soluzioni pratiche possono essere considerate.

Il primo è vicino alla descrizione teorica quando l'uscita è una quantità analogica e continua. Il secondo è un'uscita sotto forma di un insieme di impulsi, ad esempio per controllare un motore passo-passo. Terzo - Controllo PWMquando l'uscita dal regolatore serve per impostare l'ampiezza dell'impulso.

Oggi quasi tutti i sistemi di automazione sono in costruzione basato su PLCe i controller PID sono moduli speciali che vengono aggiunti al controller di controllo o generalmente implementati a livello di codice caricando le librerie. Per impostare correttamente il guadagno in tali controller, i loro sviluppatori forniscono software speciali.